Résolveur d'Équation du Second Degré : à quoi sert cet outil
Une équation du second degré (ou équation quadratique) est une équation polynomiale de la forme canonique ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des nombres réels avec a ≠ 0. Résolue historiquement par les mathématiciens babyloniens puis formalisée par Al-Khwarizmi au IXe siècle, elle constitue le fondement de l'algèbre générale et de l'analyse fonctionnelle.
La méthode universelle de résolution repose sur le calcul du discriminant, noté Δ (Delta), défini par l'expression Δ = b² - 4ac. Le signe de ce discriminant détermine rigoureusement le nombre et la nature des racines de l'équation : deux racines réelles distinctes si Δ > 0, une racine réelle double si Δ = 0, ou deux racines complexes conjuguées dans le corps ℂ si Δ < 0.
Sur le plan géométrique, la fonction f(x) = ax² + bx + c est représentée dans le repère cartésien par une parabole dont le sommet a pour coordonnées S(-b/(2a), -Δ/(4a)). Les racines de l'équation correspondent exactement aux abscisses des points d'intersection de cette parabole avec l'axe horizontal des abscisses (Ox).
Ce résolveur d'équation du second degré gratuit en ligne calcule instantanément les racines réelles ou complexes, le discriminant Delta, la forme canonique, la forme factorisée, le sommet de la parabole et fournit l'intégralité de la démonstration algébrique pas à pas.
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Ce que l'outil vous apporte
Résolution algébrique pas à pas complète
Obtenez le détail rigoureux de chaque étape de calcul : substitution des coefficients, calcul de Δ = b² - 4ac, et simplification des racines.
Prise en charge des racines complexes dans ℂ
Lorsque Δ < 0, le solveur calcule et affiche avec précision les deux solutions imaginaires conjuguées sous la forme x = α ± iβ.
Forme canonique et sommet de parabole
Identifiez en un coup d'œil les coordonnées du sommet S(α, β), l'axe de symétrie vertical (x = -b/2a) et la forme canonique f(x) = a(x - α)² + β.
Relations de Viète et forme factorisée
Consultez automatiquement la somme des racines (S = -b/a), le produit (P = c/a) et la factorisation polynomiale a(x - x₁)(x - x₂).
Exemples concrets
Découvrez les différents cas de figure selon le signe du discriminant Delta :
Comment utiliser Résolveur d'Équation du Second Degré
Saisissez les coefficients a, b et c
Entrez les valeurs de votre polynôme (ex. a = 1, b = -5, c = 6). Le coefficient 'a' doit être non nul.
Consultez le discriminant Delta
Vérifiez la valeur de Δ = b² - 4ac pour identifier immédiatement le nombre de solutions.
Analysez les racines et le sommet
Consultez les valeurs exactes et décimales de x₁ et x₂, ainsi que les coordonnées du sommet de la parabole.
Examinez les formes canonique et factorisée
Retrouvez l'écriture factorisée du polynôme et son expression canonique pour vos devoirs et exercices.
Conseils et erreurs à éviter
Astuce des racines évidentes (Relations de Viète)
Si la somme des coefficients a + b + c = 0, alors x₁ = 1 est racine évidente, et l'autre racine est x₂ = c/a. Si a - b + c = 0, alors x₁ = -1 et x₂ = -c/a. Par exemple, pour 2x² - 5x + 3 = 0, comme 2 - 5 + 3 = 0, les racines sont immédiatement 1 et 3/2 = 1,5 !
Retrouver facilement le sommet de la parabole
Le sommet se situe exactement à la moyenne arithmétique des deux racines réelles : α = (x₁ + x₂) / 2 = -b / (2a). Pour trouver l'ordonnée β, il suffit de calculer l'image f(α).
À éviter : Oublier les parenthèses lors du calcul de b² quand b est négatif
Si b = -5, son carré est (-5)² = +25, et non pas -25. Une erreur de signe sur b² fausse irrémédiablement le calcul de Delta.
À éviter : Oublier de diviser par 2a au dénominateur
Le dénominateur de la formule quadratique est 2a, et non pas 2. Si a = 3, le dénominateur vaut 2 × 3 = 6.
Questions fréquentes
Les réponses aux questions posées sur Résolveur d'Équation du Second Degré.
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Mis à jour le août 2026. Voir tous les outils